평행이동한 원과 직선의 접선 조건 문제 — p + q + r 값 구하기

“접선 조건을 만족하는 평행이동 원 문제, 어떻게 접근할까?”

안녕하세요! 오늘은 평행이동된 원과 직선의 접선 조건을 이용한 문제를 함께 풀어보려고 합니다. 특히, 원의 중심이 어떻게 이동되고, 직선이 두 원에 모두 접한다는 조건이 주어졌을 때, 각각의 정보를 어떻게 활용하는지가 핵심입니다. 수능 기출에서도 종종 보이는 형태라 실전 감각을 익히기에 딱 좋은 문제입니다!

✔️ 문제 소개

두 양수 p, q에 대하여 원 \( D : (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2 \) 를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 원을 D'라 할 때, 두 원 D, D'은 다음 조건을 만족합니다.

• (가) 원 D'는 원 D의 중심을 지난다.
• (나) 직선 5x + 12y - 13 = 0은 두 원 D, D'에 모두 접한다.

이때 \( p + q + r \)의 값을 구하시오. (단, r은 양수이다)

 

 

 

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